読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

アラカン"BOKU"のITな日常

人事評価と人工知能について考えたことがメインテーマです。

数学者すら騙されたらしい・・モンティ・ホール問題って?

わき道(ひまつぶし)

モンティ・ホール問題ってこんな問題です。

3つの箱があり、その内の1つに景品が入ってます。残りは空箱です。

プレイヤーは3つの箱のどれかを選ぶことができ、その中に景品があれば、それをもらえるものとします。

いま、プレーヤーが1つの箱を選択した後、景品がどの箱にはいっているかを知っている司会者(モンティ)が、残りの2箱のうち、1つの空き箱を開けます。

ここでプレーヤーは、最初に選んだ箱のままでもよいし、残っている箱に変更しても良いと告げられます。

さて、プレイヤーは箱を変更した方が得でしょうか?それとも買えない方が得でしょうか?

 

普通に考えれば、「特に変える必要はない」ですよね。

 

だって、3つの箱のどれかにはいってるから、変えても、変えなくても三分の一で同じだろうというのが自然に思えます。

 

実際、この問題が最初に発表されたときに寄せられた答えは大部分の人がそうだったらしいです。でも、正解は変えた方が2倍の確率で当たるです。

 

それが正解なのを疑うわけではないですが、感覚的に納得いかないので確認してみました。何故?は大事ですし。まず、イメージをつけるために箱の絵を書いて、A,B,Cと名前をつけてみます。

f:id:arakan_no_boku:20170220220134j:plain

 

それで場合分けして表を書いてみます。

 

司会者(モンティ)は当たりの箱は開けられないので、当たりを最初に選んでいる場合は2つの箱のどちらも選べますが、そうでない時は片方が当たりなので、開けられる箱は一通りになります。

 

こんな感じです。

f:id:arakan_no_boku:20170220220321j:plain

 

あれ?こうしてみると、変えても変えなくても、同じ確率に見えます。でも、正解は違うんですね。

 

どこかに見落としがあります。しばらく、考えてたら、気づいたことがあります。

 

当たりの箱を最初に選んでいる時は、司会者(モンティ)が開ける箱の選択肢が広がるけど、どちらを開けたかによって、当たりになる確率が変わるわけではありません。

 

だから、上の表は本当は以下のように書くのが、正解なんですね。

f:id:arakan_no_boku:20170220221153j:plain

なるほど、「変更しないときに当たりになる確率は三分の一、変えた時に当たりになる確率は三分の二」・・確かに2倍ですね。

 

でも、「変えない方が2倍の確率」って答えを知らないで普通に考えたら、間違いなく上の表を書いて「変わらない」って答えてしまうなあ・・と思います。

 

この問題を自分のコラムで最初に言及して、論争を巻き起こしたマリリン・ボス・サバント(Marilyn vos Savant)さんって女性は、さすがに当時、世界で最も高いIQを有する人物って言われていただけのことはありますね。