目次
はじめに
今回はハノイの塔の解を求めるプログラムをPythonで書いてみます。
この中で。
という２つのケースがでてきて、自分の勉強用にちょうどいいかな・・と思ったので。
ハノイの塔
有名なパズルです。
下の図のように、3本の柱があって、一番左端（A)に何枚か（例では3枚）の円盤がささっているところからスタートします。
そこから、円盤を1枚ずつ動かして、真ん中の柱（B）に移すパズルです。上記の3枚のパターンなら、こうなればOKです。
見てのとおり、円盤は図のように全部大きさが違い、下の段ほど大きい円盤になってます。そして、動かす途中であっても、小さい円盤の上に、大きい円盤をのせてはいけないという縛りがあります。
これがルールです。
円盤の数が３枚なら「３ハノイ」、４枚なら「４ハノイ」のように、円盤の数＋ハノイで呼ぶのが一般的です。
ハノイの塔（３ハノイ）を自力でやってみる
このサイトによると、「２のN乗 －１（Nは円盤の数）」回で解けるのが最短手順とのことです。
つまり。
円盤３枚なら手順は７回（２の3乗－1）で解けるということです。
自力でやってみると。
A→B
A→C
B→C
A→B
C→A
C→B
A→B
となりました。
確かに7回です。
ハノイの塔を解くアルゴリズム
上記のサイトの記事よれば。
おー。
再帰的なアルゴリズムがあるということは、プログラムで解けるということですね。
pythonでハノイの塔を解く
早速、pythonでやってみました。
def hanoi(n, a, b, c):
hanoi_imp(n, a, b, c)
def hanoi_imp(n, a, b, c):
if n <= 0:
pass
else:
hanoi_imp(n - 1, a, c, b)
print(a + u" → " + b)
hanoi_imp(n - 1, c, b, a)
hanoi(3, "A", "B", "C")
引数のnに円盤の枚数をわたし、a,b,c には、表示用にA,B,Cの文字を渡します。
再帰呼び出しをするところで、引数で渡されてa,b,cの位置を入れ替えないといけない所が、ちょっと工夫が必要でしたが、ほぼ、まんまです。
この中で「pass」と書いているところが「何もしない」処理です。
あと、hanoi_imp()の中で、自分自身（hanoi_imp）を呼び出してます。
これが再帰処理です。
このテクニックを使うと「複雑に行われる処理を簡単に書くことができる」メリットがあるのですけど、慣れないと、結果がまったくイメージできない・・という悩ましいところがあります。
ここを深堀すると、大変面倒くさいのでここでは「Pythonでも再帰処理はふつうに使える」ということが確認できた・・ということでよしとしときます。
さて。
これを、math_hanoi.py という名前で保存して実行してみます。
python math_hanoi.py
結果は。
A→B
A→C
B→C
A→B
C→A
C→B
A→B
おーー。
自力でやった正解と同じです。
とりあえず、5ハノイまではプログラムの出力を見ながら、実際にやってみましたが、OKでした。
ただ、6ハノイ以上は試してません。すいません。たぶん、大丈夫と思うのですが、もし、バグとかあったら、ごめんなさい。
ではでは。