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Pythonでフラクタル図形：「シェルピンスキーのギャスケット」を描く
Pythonで「シェルピンスキーのギャスケット」を描きます。
シェルピンスキーのギャスケットはフラクタル図形です。
フラクタルというのは、一部が全体と自己相似な構造（ようするに、小さくしても形は同じ）を持っている図形のことで、「シェルピンスキーのギャスケット」は三角形の組み合わせで三角形を描きます。
今回は、Pythonのmatplotlibのグラフの描画機能を使って描画します。
ソースコード
ソースコードです。
class_graphics.py
from matplotlib import pyplot as plt
import random
class Gasket():
def __init__(self):
self.__tx = [0]
self.__ty = [0]
self.__title = "シェルピンスキーのギャスケットを描く"
def __tran_1(self, p):
x = p[0]
y = p[1]
x1 = 0.5 * x
y1 = 0.5 * y
return x1, y1
def __tran_2(self, p):
x = p[0]
y = p[1]
x1 = 0.5 * x + 0.5
y1 = 0.5 * y + 0.5
return x1, y1
def __tran_3(self, p):
x = p[0]
y = p[1]
x1 = 0.5 * x + 1.0
y1 = 0.5 * y
return x1, y1
def __get_index(self):
prob = [0.333, 0.333, 0.333]
r = random.random()
c = 0
sump = []
for p in prob:
c += p
sump.append(c)
for item, sp in enumerate(sump):
if(r <= sp):
return item
return len(prob) - 1
def __tran(self, p):
trans = [self.__tran_1, self.__tran_2, self.__tran_3]
tindex = self.__get_index()
t = trans[tindex]
x, y = t(p)
return x, y
def __draw(self, n):
x1 = 0
y1 = 0
for i in range(n):
x1, y1 = self.__tran((x1, y1))
self.__tx.append(x1)
self.__ty.append(y1)
return self.__tx, self.__ty
def draw(self, n=5000):
x, y = self.__draw(n)
plt.plot(x, y, '.')
plt.title(self.__title)
plt.show()
ソースコードの補足説明
メインの処理は「__draw()」です。
座標を示す「x1、y1」を更新しながら、「n」で指定した回数繰り返します。
デフォルトでは5000回です。
x1,y1を更新する処理は「__tran()」です。
pというタプルで(x1,y1)を受け取ります。
それを引数に使って、「__tran_1」「__tran_2」「__tran_3」のいずれかのメソッドをよびだします。
どのメソッドを呼び出すかを決めるのは「__get_index()」です。
各1/3（=0.333）ずつを加算した値と、乱数を比較して、乱数が合計値よりも小さかったら、そのインデックスを返します。
あとは、入力された「x1とy1」の変換の仕方が３パターンあるだけです。
1パターン目
x1 = 0.5*x
y1 = 0.5*y
２パターン目
x1 = 0.5*x + 0.5
y1 = 0.5*y + 0.5
3パターン目
x1 = 0.5*x + 1.0
y1 = 0.5*y
このパターンをランダムに繰り返していくわけです。
実行してみます
上記のクラスを使って、図形を描くには以下のようにします。
これで描けるのが以下です。
散布図で点をうつことで描画しているので、繰り返し回数を減らすと。
こんな感じにぼにゃりした感じになります。
ではでは。
*1:x1, y1
